As Questões de Álgebra Linear

Exercício 1:[pic 1]

Dado o conjunto W = {(x,y,z) / y = 0} podemos afirmar que:

A)

é um espaço vetorial pois obedece as propriedades da adição e da multiplicação por um escalar.

B)

Não é espaço vetorial pois não obedece a propriedade da adição.

C)

Não é espaço vetorial pois não obedece a propriedade da multiplicação por um escalar.

D)

Não é espaço vetorial pois, apesar de obedecer as propriedades da adição e da multiplicação por escalar, não possui o vetor (0, 0, 0)

E)

Não é espaço vetorial pois y = 0

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)

Comentários:

A) Esta é a resposta correta.

Exercício 2:

Dado o conjunto V = {(x,y,z) / z = 2y – 1} podemos afirmar que:

A)

é um espaço vetorial, pois obedecem as propriedades da adição e da multiplicação por um escalar.

B)

Não é espaço vetorial, pois não obedece apenas a propriedade da adição.

C)

Não é espaço vetorial, pois não obedece apenas a propriedade da multiplicação por um escalar.

D)

Não é espaço vetorial, pois, não possui o vetor (0, 0, 0)

E)

Não é espaço vetorial, pois x = z

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)

Comentários:[pic 2][pic 3][pic 4]

1. Esta é a resposta correta.
2. Esta é a resposta correta.
3. Esta é a resposta correta.
4. Esta é a resposta correta.

Exercício 3:

Em relação ao espaço vetorial, analise as frases abaixo e assinale a alternativa correta: I - Existe um único vetor nulo em V.

1. – Para qualquer vetor u, v e w, que pertencem a V se u + w = v + w, então u = v.

1. – Para qualquer u e v pertencentes a V, existe um e somente um x, tal que u + x = v

A)

Todas as afirmações são verdadeiras.

B)

Apenas a afirmação I é verdadeira.

C)

Apenas a afirmação II é verdadeira.

D)

Apenas a afirmação III é verdadeira.

E)

Duas das três afirmações são verdadeiras.

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)

Comentários:

A) Esta é a resposta correta.

Exercício 4:

Seja W o conjunto de todas as matrizes 2x2 da forma M22 = :

Podemos afirmar que: A)

W é um subespaço de M22

B)

W não é um subespaço de M22 pois o elemento a12 nunca será nulo

C)

W não é um subespaço de M22 pois o elemento a11 nunca será nulo ao mesmo tempo que o elemento a12.

D) W não é um subespaço de M22 pois o elemento a21 será sempre nulo. E) W não é um subespaço de M22 pois o elemento a11 nunca será igual ao elemento a22. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários: Esta é a resposta correta. Esta é a resposta correta. Esta é a resposta correta.

Exercício 5: Dados os subconjuntos abaixo: W = {(x, y, z) / x = 0} U = {(x, y, z) / y = 2z} V = {(x, y, z) / x = 3} Podemos afirmar que: A) Todos são subespaços vetoriais de R3 B) Apenas W não é subespaço vetorial de R3 C) Apenas U não é subespaço vetorial de R3 D) Apenas V não é subespaço vetorial de R3 E) Nenhum deles é subespaço vetorial de R3 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) Comentários: Esta é a resposta correta. Esta é a resposta correta. Esta é a resposta correta. Esta é a resposta correta.

Exercício 6: Dados os subconjuntos abaixo: W = {(x, y, z) / x = y - 1} U = {(x, y, z) / x = 0}

[pic 5][pic 6]