A Teoria da Probabilidade

FACULDADE ANHANGUERA DE TABOÃO DA SERRA

Curso: Administração

Disciplina: Estatística

ATIVIDADES PRÁTICAS

SUPERVISIONADAS (ATPS)

Relatório 3 – probabilidade

Passo 1

Teoria da probabilidade

A Teoria da probabilidade é a parte da matemática que estuda os fenômenos aleatórios.

Definição de Probabilidade: seja E um experimento aleatório e S o espaço amostral a ele

associados com n pontos amostrais, todos equiprováveis. Se existe, em S, m pontos favoráveis a realização de um evento A, então a probabilidade de A indicada por P(A) será: P(A) = Ω

Na matemática, a probabilidade de um evento ocorrer é calculada pela razão do número de casos favoráveis e do número de casos possíveis, tendo estes teoricamente a mesma possibilidade de ocorrer.

Os cálculos de probabilidade surgiram no século XVII, onde o conhecimento estatístico deu assim uma nova dimensão a esta ciência estatística. Podemos citar três nomes de matemáticos franceses que foram muito importantes nesta fase, sendo eles: Fermat (1601-1665), Pascal (1623 -1662) e Huygens (1629-1695).

Somente com o desenvolvimento da teoria das probabilidades, tornou-se possível que a estatística se estruturasse organicamente, ampliando de tal forma sua área de atuação através de criação de técnicas de amostragem mais apropriadas.

Qualquer ensaio ou experiência destinada à verificação de um fenômeno é chamado de experimento. A primeira definição de probabilidade conhecida foi a sintetizada por Laplace no princípio do sec. XIX, sob hipótese de caos igualmente prováveis ou possíveis ou o chamado princípio da simetria.

Laplace: A probabilidade de realização de um dado acontecimento é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à realização desse acontecimento e o número total de casos possíveis, desde que todos os casos sejam igualmente prováveis. Seja A o acontecimento “saído de face par” quando do lançamento de um dado equilibrado. Como há 3 casos favoráveis em 6 casos possíveis tem-se P(A) = 3/6

As raízes teóricas da probabilidade em seu início eram utilizadas para prever resultados de jogos de azar, com o passar dos tempos a probabilidade se tonaram uma eficaz ferramenta de tomadas de decisões ligados aos efeitos do acaso; tais como previsão meteorológica; cotação de ações em bolsa de valores, controle de qualidade; marketing, etc. A probabilidade é a linguagem empregada na fundamentação matemática da dedução estatística. Trata-se de uma disciplina exata e desenvolvida a partir de um conjunto lógico de deduções a partir de um conjunto de axiomas claramente definidos.

Conceitos Básicos de Probabilidade

Experimento é a ação ou tentativa por meio da qual se obtêm contagens, medições ou resultados. A natureza de um experimento faz com que o seu resultado seja definido unicamente pelas condições nas quais o experimento é realizado.

A cada experimento aleatório está associado o resultado do mesmo, que não é previsível, chamado de evento aleatório. Já o conjunto de resultados possíveis de um experimento aleatório é chamado de espaço amostral.

Entende-se como Espaço amostral o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento, por exemplo em um lançamento de um dado, seu espaço amostral seria 1,2,3,4,5,6. É interessante focalizar a atenção em subconjuntos do espaço amostral S. Para tanto, define-se um evento como qualquer subconjunto E do espaço amostral S.

Tipos de Probabilidade

Existem três tipos de probabilidade, a Clássica ou Teórica, Empírica e Subjetiva.

A probabilidade clássica é quando o resultado no espação amostral tem a mesma probabilidade de ocorrer. Se pegarmos um dado e lançamos, qual a probabilidade da face 2? Nesse caso teríamos o número de resultado em E dividido pelo o número total de resultados no espaço amostral.

P(E)=(número de resultados em E)/(número total de resultados no espaço amostral )

A probabilidade empírica baseia-se em observações obtidas de experimentos aleatórios, nesse tipo termos a frequência no evento E dividi pela a frequência total.

P(E)=(Freqüência no evento E)/(Freqüencia total)

A probabilidade subjetiva é intuição estimativa ou palpite, como por exemplo, Um analista pode achar que a chance dos funcionários entrarem em greve é de 0,25.

Evento ou ocorrência é todo conjunto particular de resultados de S ou ainda, todo subconjunto de S.

Tipos de Eventos

Evento Simples: Classificamos assim os eventos que são formados por um único elemento do espaço amostral.

Exemplo: No lançamento de uma moeda, temos dois eventos simples: E1= {k} E2 = {c}.

Evento Composto: É aquele formado por dois ou mais elementos do espaço o amostral.

Exemplo: No lançamento de um dado podemos considerar, entre outros, os seguintes eventos: E1 = {2, 4} E2 = {1, 3, 5} E3 = {2, 4, 6, 5}.

Evento Certo: É aquele que ocorre sempre, isto é, em todas as realizações da experiência. O evento representado pelo próprio conjunto que define o espaço amostral.

Exemplo: E = Lançamento de um dado S = {1,2,3,4,5,6}

Evento Impossível: São os eventos que não possuem elementos no espaço amostral, ou seja, nunca ocorrem.

Exemplo: A = Ocorrer o número 7 na face de um dado.

Este evento é impossível, pois o número 7 não figura no espaço amostral dos números possíveis na face de um dado, logo evento A = ∅ e P(∅) = 0.

Observação: A probabilidade de ocorrer um evento impossível é sempre nula, mas, sendo a probabilidade de ocorrer um evento igual a zero, nem sempre o evento será impossível.

Eventos