ÁLGEBRA lINEAR

Atividade Supervisionada – Todos os exercícios devem ter desenvolvimento. – Entrega até o dia da prova.

Questão 1

A matriz S = [sij], de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A =[aij] e B = [bij]. Sabendo-se que aij = i2 + j2 e que bij = i j , então a razão entre os elementos s22 e s12 da matriz S é igual a:

a) 2.

b) 1.

c) 3.

d) 4.

e) 6.

Questão 2

Considere as três matrizes abaixo
[pic 1]
Pode-se afirmar que:

1. O produto das matrizes BA é igual a uma matriz 2 x 1.
2. Não é possível somar as matrizes B e C.
3. A matriz B é simétrica.
4. A matriz C é uma matriz identidade.
5. A matriz C é a inversa de B.

Questão 3

Considere as matrizes[pic 2]

Sendo Q o produto das matrizes M e P, nessa ordem, ou seja, Q = MP, o determinante da matriz Q é igual a:

a) 1/360.        

b) 1/720.

c) 1/540.

d) 1/240.

e) 1/180.

        

Questão 4

Encontre o valor de a para que o sistema linear
[pic 3]

Não tenha solução:

a) -3/4.

b) 3/4.

c) 5/4.

d) -5/4.

e) 1/4.

Questão 5

Determine o subespaço de R3gerado pelos vetores [pic 4], [pic 5] e [pic 6].

a) S = { 2x + y – z = 0}.

b) S = { 2x – y – z = 0}.

c) S = { – 2x + y – z = 0}.

d) S = { – 2x – y – z = 0}.

e) S = { 2x – y + z = 0}.

Questão 6

Considere a seguinte Transformação Linear:T : R3→ R3

T(x, y, z) = (x + 2y + z , 2x + y – z , z).

Os valores de x, y e z tais que T(x.y,z) = (3,6,1) são respectivamente

a) x = 4,y = – 1e z = 1.

b)x = – 4, y = 1 e z = 1.

c)x = 4, y = 1 e z = 1.

d)x = – 4, y = – 1 e z = – 1.

e)x = 4, y = 1 e z = – 1.

Questão 7

Sejam u = (2, 1) e v = (3, 0) vetores em R2.

Assinale a opção que representa o vetor w, sabendo que w = 2u + v.

a) w = (7 , 2).

b) w = (5 , 1).

c) w = (7 , 1).

d) w = (5 , 2).

e) w = (2 , 7).

Questão 82

Seja [pic 7][pic 8]uma matriz de 3x2, então [pic 9][pic 10] corresponde a:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Assinale a opção que representa a correspondência correta.

a) B.

b) C.

c) D.

d) E.

e) F.

Questão 9

Sejam [pic 16][pic 17] e [pic 18][pic 19] matrizes de segunda ordem, assinale a opção que representa [pic 20][pic 21]

a) –26.

b) – 30.

c) 26.

d) 30.

e) –23.

Questão 10

Sejam [pic 22][pic 23] e[pic 24][pic 25] matrizes de segunda ordem. Assinale a opção que representa [pic 26][pic 27]

a) -16.

b) – 30.

c) 26.

d) 30.

e) -23.

Questão 11

A solução do sistema de equações a seguir é

 2x + 4y + z = 4

 3x – 2y + 4z = 11

 5x + 2y – 2z = 1

a) x = 1, y = 0 e z = 2.

b) x = 1, y = 1 e z = 0.

c) x = –2, y = 0 e z = 1.