Teoria da probabilidade
Por: jane1782 • 17/10/2015 • Trabalho acadêmico • 667 Palavras (3 Páginas) • 1.661 Visualizações
[pic 1][pic 2][pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
- PROBABILIDADE
Experimento Aleatório
Denomina-se experimento aleatório aquele que, repetido nas mesmas condições, não poderá ter o resultado previsto, mas somente o conjunto dos resultados possíveis, permanecendo ao sabor do acaso.
- Espaço amostral: o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
- Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral.
Probabilidade de um Evento
Definimos Probabilidade de ocorrer um evento A em um espaço amostral U., como sendo o número resultante da relação entre o número de elementos do evento e do espaço amostral.
[pic 7][pic 8]
Exemplos
- Uma urna contém 15 bolas numeradas de 1 a 15. Uma bola é extraída ao acaso da urna. Qual a probabilidade de ser sorteada uma bola com número maior ou igual a 11?
Solução
- Espaço Amostral(U): {1, 2, 3, 4, ..., 13, 14, 15}
- Evento(A): o número da bola sorteada maior ou igual a 11 {11, 12, 13, 14, 15}
Assim, temos:
p(A) = [pic 9]= [pic 10]
02. Uma urna contém 25 bolas numeradas de 1 a 25.
Uma bola é extraída ao acaso dessa urna.
- Qual a probabilidade de o número da bola sorteada ser múltiplo de 5 ou de 7?
Solução
Espaço amostral: {1, 2, 3, ..., 23, 24, 25}
- A: Múltiplo de 5.
Evento: A = {5, 10, 15, 20, 25}
p(A) = [pic 11]
- B: Múltiplo de 7.
Evento: B = {7, 14, 21}
p(B) = [pic 12]
Como A[pic 13]B = φ, segue que:
p(A U B) = p(A) + p(B) = [pic 14]
- Qual é a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 2 ou de 3?
Solução
Espaço amostral: {1, 2, 3, ..., 23, 24, 25}
- A: Múltiplo de 2.
Evento: A = {2, 4, 6, 8, 10,12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
p(A) = [pic 15]
- B: Múltiplo de 3.
Evento: B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}
p(B) = [pic 16]
como A[pic 17]B [pic 18] φ, segue que:
p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A[pic 19]B) =
[pic 20]
- Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Escolhe-se uma delas ao acaso e vê-se que o número marcado nela é maior que 8. Qual a probabilidade desse número ser múltiplo de 5?
Solução
Reduzindo o espaço amostral
Com a informação conhecida, o número de casos possíveis passa a ser 12, a saber: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Dentre eles, os números de casos favoráveis é 3, a saber: 10, 15, 20.
Então, a probabilidade pedida é:
p = p(múltiplo de 5 / maior que 8) = [pic 21]
- Numa caixa estão guardados 20 livros, sendo 12 de Biologia e 8 de Geografia. Dois deles são retirados sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de terem sido escolhidos 2 livros de Biologia?
Solução
Vamos construir um diagrama de árvore para esse experimento e associar probabilidades a cada um de seus galhos. Observe que as probabilidades referentes à 2ª extração são condicionais.
[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
...