O Instrumentação no Ensino da Álgebra e da Aritmética

Elisângela Aparecida Silva

17213010433

Itaperuna
Matemática

Instrumentação no Ensino da Álgebra e da Aritmética

Ad1-2020/2

Questão 2

a)

[pic 1]22

[pic 2]23

b)
Para a demonstração utilizaremos as arvores confeccionas no item “a”.··.
Para a montagem da arvore que representa 22 juntaremos dois parafusos, pois nesse exemplo trabalhos com a base 2, o primeiro parafuso representa 20, seria o caule da arvore e os dois parafusos unidos representa 21, seria as folhas da arvore, as seguintes folhas acrescenta 2 parafusos a cada folha anterior, como no nosso caso e 22, apenas acrescenta mais uma sequência de parafusos. Sendo assim temos nossa primeira arvore pronta

[pic 3]

Para a segunda arvore 23, faremos de modo análogo a primeira, bastando apenas acrescentar mais dois parafusos a cada folha. Logo teremos 8 parafusos na ultima camada de folhas.

[pic 4]

Para a montagem da arvore que representa 25, vamos aproveitar as arvores já construída, através da arvore que representa 22, iremos substituir as suas ultimas folhas pela arvore que representa 23, ou seja vamos no lugar de cada ultima folha substituir por uma arvore que representa a potência 23. Assim teremos uma arvore de 25. Ao fazer a substituição conseguimos demonstrar por que 2223=2(2+3)=25

[pic 5]

c)

Com base no vídeo e nas operações estudadas em outras matérias sabemos que bn=bxbxbx . . .xb ( n vezes).
Temos pela propriedade que bnbm=b(n+m) e que b-1=1/b1 para todo b diferente de 0, partindo dessas propriedades vamos demostrar o por que b0=1.

Temos que b0=b(1-1)=b1b-1=b(1/b1)=b/b=1.
Portanto através das operações e das propriedades temos que b0=1 para qualquer b diferente de 0. Podemos também demonstrar com valores abstratos
b0=b(n-n)=bnb-n=bn(1/bn)=b/b=1  para qualquer n, e para todo b diferente de 0.